# 2D подпись - 1

Ограничение времени | 1 секунда
Ограничение памяти | 64 Мб
Ввод | стандартный ввод или input.txt
Вывод | стандартный вывод или output.txt

##

Максимальная оценка за эту задачу — 60 баллов, на проверку необходимо сдавать программу, решающую задачу

Для проверки подписи документов была придумана новая электронная подпись: таблица размером n × m n \times m n×m, в каждой ячейке которой находится цифра 0 или 1. Строки таблицы пронумерованы от 1 1 1 до n n n сверху вниз, а столбцы — от 1 1 1 до m m m слева направо. Обозначим символ, расположенный в ячейке на пересечении i i i-й строки и j j j-го столбца как a i , j a_{i, j} a i,j​.

Будем называть горизонтальным артефактом любую непустую подстроку любой из строк соответствующей таблицы. Более формально, горизонтальным артефактом называется строка a i , l a i , l + 1 … a i , r a_{i, l} a_{i, l + 1} \ldots a_{i, r} a i,l​a i,l+1​…a i,r​ для любых 1 ≤ i ≤ n 1 \le i \le n 1≤i≤n и 1 ≤ l ≤ r ≤ m 1 \le l \le r \le m 1≤l≤r≤m.

Аналогично, вертикальным артефактом называется любая непустая подстрока любого из столбцов соответствующей таблицы. Более формально, вертикальным артефактом называется строка a l , j a l + 1 , j … a r , j a_{l, j} a_{l + 1, j} \ldots a_{r, j} a l,j​a l+1,j​…a r,j​ для любых 1 ≤ l ≤ r ≤ n 1 \le l \le r \le n 1≤l≤r≤n и 1 ≤ j ≤ m 1 \le j \le m 1≤j≤m.

Будем говорить, что строка является артефактом, если она является горизонтальным или вертикальным артефактом.

Проверка подписи осуществляется следующим образом: для набора строк, состоящих из 0 и 1, подсчитывается, сколько строк из этого набора является артефактом.

Напишите программу, которая по данному набору строк составит подпись. Ваша программа получит количество баллов, пропорциональное количеству строк, которые являются артефактами в составленной вами подписи.

## Формат ввода

Первая строка входных данных содержит три целых числа n n n, m m m и t t t — размеры искомой подписи и количество данных вам строк ( 1 ≤ n , m ≤ 50 1 \le n, m \le 50 1≤n,m≤50; 1 ≤ t ≤ 10 000 1 \le t \le 10\,000 1≤t≤10 000).

Далее содержится t t t строк. Каждая строка имеет длину не более 50 50 50 символов и состоит только из символов 0 и 1.

## Формат вывода

Если введено некорректное значение n или m — выведи -2.

Выведите n n n строк по m m m символов в каждой — сгенерированную подпись. Все строки должны состоять только из символов 0 или 1.

## Система оценивания

Ваш оценка за каждый тест в данной задаче будет равняться k t \frac{k}{t} t k​, где k k k — количество строк, которые являются артефактами в сгенерированной вами подписи. Таким образом, оценка за каждый тест является вещественным числом от 0 0 0 до 1 1 1.

Общий балл за задачу будет равен сумме баллов за каждый тест. Всего в данной задаче 60 60 60 тестов.

## Пример

Ввод | Вывод
--- | ---
    3 3 5
    11
    000
    00
    010
    011
    011
    110
    000